القوى في بعدين
مقدمة :
تناولنا في درس سابق طريقة إيجاد محصلة قوتين في (بعد واحد) تؤثر في جسم ...كالقوتان المؤثرتان على الطاولة فكيف كان ذلك ؟
جـ/ إذا كانت القوتان في نفس الاتجاه (نجمع ) وإذا كانت متضادتان فإننا نوجد الفرق بينهما .
س2/ ما المقصود بالقوة المؤثرة في بعدين ؟
جـ/هي القوة التي تؤثرفي أكثرمن بعد كأن تؤثر في المحورين X, Y
س3/ كيف نوجد محصلتهما ؟
س4/ ما رأيك في هذه العلاقة 2N+2N=2N ؟
العرض
تجربة استهلالية :
خطوات التجربة : واضحة في الكتاب والنتائج المتوقعة أن الطلاب سيلاحظون أن قراءة كل ميزان تساوي 2N عندما تكون الزاوية بين الخيطيين 120ْ وتزداد قراءة الميزان كلما زادت الزاوية .
(الآن نجيب على السؤال السابق)
من كتاب الطالب...
س/ كيف يمكن وضع نظام إحداثي وإيجاد قوى محصلة عندما نتعامل مع أكثر من بعد
* من أنسب الطرق أخي المعلم حتى تكسب طلابك مهارة التعامل مع المتجهات أن تتبع الخطوات التالية ( تظل اجتهاد شخصي )
*1/ كيف نمثل الكميات المتجه ؟
جـ/ بواسطة سهم بحيث يشير طوله إلى مقدار الكمية ورأسه إلى الاتجاه وذيله إلى نقطة التأثير
*مثال
مثل قوة مقدارها 3N تشير إلى الشرق ؟
1ـ نرسم المحاور Y,X
2ـ من نقطة الأصل وفي اتجاه الشرق (بحيث ينطبق على محور X الموجب ) نرسم سهم طوله 3N
1cm) ـــــــ 1N)
مثال 2 / قوة مقدارها 2N وتصنع زاوية مقدارها 30ْ مع الأفقي :
1ـ نرسم المحاور Y ,x
2ـ نثبت المنقلة على الأفقي (x) ونقيس الزاوية المطلوبة وتبدأ بالصفر الذي على اليمين ونضع نقطه .
3ـ نصل من نقطة الأصل إلى النقطة المحددة بطول 2cm
(1cm ـــــــ 1N) وهكذا مع بقية المقادير والزوايا
*2/ كيف نجمع المتجهات ؟
بعد أن أتقن الطالب طريقة تمثيل المتجه أصبح الأمر الآن في غاية السهولة نتبع الخطوات التالية.....
1/ تمثل المتجه الأول (بمقداره وزاويته)
2/ نمثل المتجه الثاني بوضع ذيله على رأس المتجه الآخر
3/ نصل ذيل المتجه الأول مع رأس المتجه الثاني لنحصل على متجه المحصلة
4ـ نقيس طوله للحصول على مقدار المحصلة ....
*ملاحظة :
طول المتجه واتجاهه هما فقط ما يميز المتجه لذا
فإن المتجه لا يتغير عند تحريكه مع المحافظة على طوله واتجاهه
مثال :
نحرك المتجه A ليصبح ذيله عند رأس المتجه B
وهذا صحيح دائماً...
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
حالات خاصة لإيجاد طول المتجه المحصل واتجاهه
1ـ إذا كانت الزاوية بين المتجهين 90ْ فإننا نطبق نظرية فيثاغورس
(مجموع مربعي مقدار المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل )
وهنا فلاش ممتع لنظرية فيثاغورس....
2ـ إذا كانت الزاوية بين المتجهين المراد جمعهما لا تساوي 90ْ
يمكننا استعمال قانون جيب التمام أو قانون الجيب
(مربع مقدار المتجه المحصل يساوي مجموع مربعي مقداري المتجهين مطروحاً منه ضعف حاصل ضرب مقداري المتجهين مضروباً في جيب تمام الزاوية التي بينهما )
ولعلك أخي المعلم تتساءل عن الاشارة السالبة !! فقد كنا نضعها موجبة !!
أهذا يعني ان هناك خطأ في كتاب المعلم!! طبعاً لا !! كيف !!!
واي القانونين اصح !!
اقول ان كلا القانونين صحيح!! الفرق اننا نستخدم الزاوية بين المتجهين في احدهما واذا اردنا استخدام الآخر نعوض بالزاوية المتممة...
مثال..
عندما تكون الزاوية بين المتجهين 30 درجة واستخدمنا القانون بإشارة سالبة فهل نستطيع استخدام القانون بإشارة موجبة ونحصل على نفس الناتج !! طبعاً لا !! جرب القانون بإشارة موجبة ولكن بالتعويض بالزاوية المتممة ( اي 180 - هذه الزاوية ) اي نعوض بزاوية تساوي 150درجة وسوف تحصل على نفس الناتج بإذن الله
أو استعمال...
قانون الجيب
(مقدار المحصلة مقسوماً على جيب الزاوية التي بين المتجهين يساوي مقدار أحد المتجهين مقسوماً على جيب الزاوية التي تقابله)
مثال 1 / انظر الكتاب
مركبات المتجهات
من الأفضل أخي المعلم أن يتوفر لديك لوحة (شبكة
التربيع ) لتطمئن من أن طلابك أتقنوا مهارة تحليل المتجهات
(بين للطلاب أنة ليس هناك اتجاه إجباري لمحور x ولكن تسهيلاً لحل المسائل يمكن اعتماد الآتي )
1ـ إذا كانت الحركة محصورة في سطح الأرض (نختار المحور x ليشير في اتجاه الشرق والمحور y ليشير في اتجاه الشمال )
2ـ إذا كانت الحركة تشمل على جسم يتحرك عبر الهواء يتم اختيار المحور x ليكون أفقياً ويكون المحور y عمودياً على المحور x
3ـ إذا كانت الحركة على تل فإنه من المناسب اختيار المحور x الموجب في اتجاه الحركة والمحور y عمودياً على المحور x
س/ كيف نصف المتجه باستخدام النظام الإحداثي ؟
مثال :
اترك أخي المعلم للطلاب فرصة وصف هذا المتجه وستجد بالتأكيد من يقول أنة يمثل الانتقال بمقدار 5 وحدات على المحور x و4 وحدات على المحور y .
س/ عندما نُسقط من رأس المتجه خطين على المحورين فعلى ماذا نحصل ؟
نحصل على خطين أحدهما يوازي محور X والأخر يوازي محور Y .
س/ ماذا نسمي كلاً منهما ؟
Ax , Ay
رأينا أنه يمكننا نقل المتجه مع المحافظة على طوله واتجاهه ...
قم بنقل المركبة Ay لينطبق ذيله على رأس Ax
س/ من المعلومات السابقة ما هي الْعلاقة بين A , Ay , Ax ؟
A= Ay + Ax << وهذه المعادلة صحيحة دائماً .
س/ ماذا يمثل المتجه الأصلي A في الشكل السابق ؟
جـ/ يمثل وتر المثلث القائم الزاوية .
س/ وماذا يعني هذا ؟
جـ/ يعني أن مقدار المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مقدار أي مركبة من مركبتين .
*طريقة إيجاد المركبات باستعمال علم المثلثات :
س/ المركبة Ax ماذا تمثل للزاوية ؟
جـ/ المجاور
س/ وما هي الدالة المثلثية التي في قانونها الضلع المجاور ؟
جـ/ cos
س/ أحسب COSƟ ؟
س/ المركبة Ay ماذا تمثل للزاوية ؟
ج/ ضلع مقابل
س/ ما هي الدالة المثلثية التي في قانونها الضلع المقابل ؟
ج/ sin
س/ احسب sinƟ ؟
*ملاحظة : عندما تكون الزاوية التي يصنعها المتجه مع محور x الموجب أكبر من 90ْ فإن إشارة إحدى المركبتين أو كليهما تكون سالبة .
وفق التوضيح التالي....
جمع المتجهات جبرياً
من فوائد تحليل المتجهات تسهيل عملية جمعها من الناحية الحسابية بحيث ...
1/ يتم تحليل كل متجه إلى مركبتيه (Ay , Ax) , (By , Bx) , (Cy,Cx) , ..... وهكذا
2/ يتم جمع المركبات الأفقية للمتجهات لتكون المركبة الأفقية للمحصلة
Rx= Ax+Bx+Cx
3/ يتم جمع المركبات الرأسية للمتجهات لتكون المركبة الرأسية للمحصلة
Ry=Ay+By+Cy
س/ ما العلاقة بين Rx و Ry ؟
جـ/ متعامدتان
اذاً باستخدام نظرية فيثاغورس نحصل على
س/ كيف نوجد زاوية المتجه المحصل R بمعلومية Rx و Ry؟
إذاً
س/ نحن نريد a وليس tan a فما العمل ؟
ج/ نقسم الطرفين على tan
ننقل tan من المقام إلى البسط وهذا يجعل إشارة الأس (- )
Ɵ=Ry/Rx 〖tan〗^(-1)
نرتب القانون :
(زاوية المتجه المحصل تساوي الظل العكسي لخارج قسمة المركبة Yعلى المركبة x للمتجه المحصل)
*ملاحظه :
لابد أن تتأكد أخي المعلم من أن الطالب أتقن حساب الزاوية Ɵ من الآلة الحاسبة .
(shift------ tan) 〖tan〗^(-1)
*قراءة :
قم اخي المعلم بقراءة استراتيجية حل المسائل من كتاب الطالب وكذلك الربط مع الرياضيات
مثال 2 : كتاب الطالب
*معلومات مهمة :
أطلب من أحد الطلاب تمثيل المتجه التالي :
1/ قوة مقدارها 2N في اتجاه الشمال الغربي ؟!
ربما وجد بعض الطلاب صعوبة في ذلك وهنا يبرز دورك أخي المعلم واربط هذا السؤال بالجغرافيا
الآن اطلب منهم تحديد الزوايا رياضياً:
ماذا نفعل بهاتين الزاويتين ؟
نجمعهما فتصبح 135 درجة
*الفرق بين المسافة والإزاحة :
حدد أي الخطين السابقين المسافة وأيهما الإزاحة ؟
الأحمر / مسافة
الأزرق / إزاحة
الإزاحة : كمية متجهه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية (خط مستقيم )
المسافة تكون أكبر من الإزاحة .
س/ انطلقت من نقطة بداية معينة ومشيت حول منطقه سكنية على شكل مربع طول ضلعه 1km
ثم عدت إلى نفس النقطة التي بدأت منها .... فما هو مقدار الإزاحة التي قطعتها ؟جـ/ صفر
والمسافة ؟
جـ/ 4km
موضوع: القوى في بعدين 